cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, BMEF. 

a) CMR AE vuông góc BC

b) Gọi H là giao diểm của AE và BC. Chứng minh D,H,F thẳng hàng

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Một điểm I bất kì trên cạnh AB và một điểm M bất kì trên cạnh BC sao cho góc IEM =90 độ 

a, chứng minh rằng tứ giác BIEM nội tiếp

b, Tính góc IME

c, Gọi N là giao điểm của tia AM với DC, K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh CK vuông góc với BN

Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC, đường cao AD. Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM.

a, Xác định dạng của tứ giác DEIF.

b, Chứng minh rằng các đường thẳng MH, ID, EF đồng quy

c. Xác định vị trí của M trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), gọi M là trung điểm của BC, vẽ MH vuông góc với AB.

a) Chứng minh H là trung điểm của AB.

b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh BHKM là hình bình hành.

c) Vẽ HI vuông góc BC tại I. Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho BI = AE. Chứng minh CI =CE.

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), gọi M là trung điểm của BC, vẽ MH vuông góc với AB.

a) Chứng minh H là trung điểm của AB.

b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh BHKM là hình bình hành.

c) Vẽ HI vuông góc BC tại I. Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho BI = AE. Chứng minh CI =CE.

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), gọi M là trung điểm của BC, vẽ MH vuông góc với AB.

a) Chứng minh H là trung điểm của AB.

b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh BHKM là hình bình hành.

c) Vẽ HI vuông góc BC tại I. Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho BI = AE. Chứng minh CI =CE.